Gewrichten zijn er in alle soorten en maten. De functie ervan is het laten roteren van botten ten opzichte van elkaar. In de techniek gebruikt men hiervoor lagers: glijlagers en rollagers. Een glijlager is niets anders dan een as in een gat met een smeermiddel. Een rollager bevat ook een as welke omvat wordt door kogels waardoor de wrijving zeer laag is (alhoewel ook glijlagers een zeer lage wrijving kunnen hebben). In beide gevallen wordt de as geheel omvat door het gat. Dit heeft als voordeel dat de stabiliteit van een technisch lager nooit een probleem is. Door de vormgeving van het geheel wordt de as altijd op zijn plaats gehouden. De meeste door natuurlijke selectie ontstane gewrichten zijn niet zo gebouwd. De concaviteit omvat maar ten dele de convexiteit en kan op deze wijze niet de stabiliteit geheel waarborgen. Ligamenten zijn daarom mede verantwoordelijk voor het handhaven van de stabiliteit.

Een gewricht moet enerzijds bestand zijn tegen translatiebewegingen, maar rotaties moeten juist soepel, zonder moeite, uitgevoerd kunnen worden. Dit kunnen twee tegenstrijdige eisen zijn. Een ligament dat een translatiebeweging perfect voorkomt, maar tegelijkertijd de rotatie verhindert is geen goed ligament. De vraag is dus hoe de vormgeving van gewrichten en de geometrie van de ligamenten zodanig op elkaar zijn aangepast dat er een stabiel soepel roterend gewricht ontstaat. In dit artikel wordt een model beschreven dat beide eisen optimaal combineert.

Het tweede onderwerp van dit artikel is de bewegingsbeperking. Een arthrogene bewegingsbeperking ontstaat na immobilisatie van een gewricht. Immobilisatie kan het gevolg zijn van een aantal weken gips, maar bijvoorbeeld ook doordat men gedwongen is langdurig en een bepaalde werkhouding te zitten. Wat de onderliggende reden ook moge zijn, immobilisatie veroorzaakt een bewegingsbeperking. Het gewricht gedraagt zich stijver dan voorheen. Paradoxaal genoeg geldt dat niet voor de ligamenten. Deze gedragen zich juistslapper  door immobilisatie. Met behulp van het ontwikkelde gewrichtsmodel wordt geprobeerd deze paradox beter te begrijpen.


Een goed functionerend gewricht roteert soepel. Dat betekent dat het weinig of geen energie kost om het van de ene naar de andere hoekstand te bewegen. Een gewricht bevat altijd een hoeveelheid energie. Deze is opgeslagen in de ligamenten. In elke hoekstand zijn er wel één of meerdere ligamenten opgerekt. Voor dit oprekken is ooit energie nodig geweest. Deze energie, opgeslagen in de rek van de ligamenten, wordt potentiële energie genoemd. Stel dat in hoekstand A de potentiële energie vijf Joule bedraagt. Als in hoekstand B de potentiële energie zeven Joule bedraagt, zal deze twee Joule extra energie van buitenaf moeten zijn toegevoerd. Dat betekent dat het moeite kost om het gewricht te bewegen. Een fundamentele eis voor een soepel bewegend gewricht kan daarom als volgt worden omschreven.
De totale hoeveelheid potentiële energie van alle ligamenten samen is een constant getal.

Een tweede eis voor een gewricht is dat het in evenwicht moet zijn. Een gewricht kan in iedere (fysiologische) hoekstand worden neergezet. Zonder inwerking van krachten van buitenaf bevindt het zich dan in evenwicht. Het gaat immers niet uit zichzelf versnellen. Geen versnelling betekent dat alle krachten van alle ligamenten samen netto gezien een kracht nul leveren. Als een ligament in een bepaalde hoekstand van het gewricht een kracht naar links levert, moet dit worden gecompenseerd door 1 of meerdere ligamenten die tegelijkertijd een kracht naar rechts leveren. De reactiekracht in het contactpunt van het gewricht speelt daarbij uiteraard ook een rol. Een tweede fundamentele eis voor een gewricht luidt daarom:
Zonder uitwendige belasting is de som van alle krachten in een gewricht gelijk aan nul.

Op basis van deze twee eisen is een computermodel ontwikkeld. De gebruiker van het model kan een willekeurig aantal ligamenten invoeren en de voorspanning (in procenten rek) van ieder ligament instellen. Het model ziet er na invoering van vier ligamenten bijvoorbeeld uit als in figuur 1.

Er is gekozen voor een vlakke concaviteit. Dit is de vierhoek onderaan de figuur. Het kruis bovenaan de figuur is verbonden met de (nog niet getekende) convexiteit. Daar tussenin zijn de vier ligamenten getekend. De bovenste aanhechtingen van de ligamenten zijn verbonden met de convexiteit en dus met het kruis. Het kruis wordt nu stap voor stap gedraaid, waarbij de aanhechtingen meedraaien. Naast draaien kan het kruis ook heen en weer en op en neer transleren. In iedere hoekstand wordt het kruis zodanig getransleerd dat aan de eisen van constante energie en evenwicht wordt voldaan. Dit is een zoekproces dat op efficiënte wijze door de computer wordt uitgevoerd. Dit zoekproces wordt in iedere hoekstand uitgevoerd. Bij elke hoekstand wordt ook het contactpunt behorende bij de gevonden evenwichtsstand bepaald. Dit contactpunt maakt deel uit van de vormgeving van het convexe botstuk. Door nu voor iedere hoekstand het contactpunt te onthouden, wordt de vormgeving van convex bepaald. Een resultaat wordt getoond in figuur 2.

In de middenstand zijn alle ligamenten één procent opgerekt. In het rechter plaatje is het gewricht dertig graden met de klok mee geroteerd, in het linker plaatje dertig graden tegen de klok in. De ligamenten zijn genummerd. Ligament 4 is in het rechter plaatje 1,83 procent gerekt. In de middenstand was het 1 procent gerekt. Het is dus verder uitgerekt. Aangezien er van buitenaf geen energie is toegevoerd, moet dit ergens anders vandaan komen. Ligament 1 is in deze stand 0,78 procent gerekt. Dit ligament is dus energie kwijt geraakt en deze is naar ligament 4 "gestroomd".. Hetzelfde geldt voor ligament 2 en 3. Ligament 2 is -0,99 procent gerekt. Een negatieve waarde betekent dat het zelfs slap hangt.

Een belangrijk verschil met eerder in Versus gepresenteerde modellen is de mogelijkheid om meer dan twee ligamenten in het model op te nemen. Eerdere modellen waren steeds gebaseerd op niet verlengbare ligamenten. Deze modellen bleken zeer instructief om de relatie tussen vormgeving van de gewrichtsprofielen en de geometrie van de ligamenten te verklaren. Echter, de eis dat de ligamenten starre niet verlengbare structuren zijn, is onrealistisch en leidde tot een onbeweeglijk gewricht na het introduceren van een derde ligament. Met het huidige model is deze tegenstelling opgelost.

Het modelleren van de ligamenten als rekbare structuren leidt tot een opvallend resultaat. De rek van de ligamenten blijft in alle situaties automatisch ruim binnen de fysiologische grenzen. Ligamenten kunnen immers maar zo’n drie tot vijf procent rekken voordat ze kapot gaan. Ook bij grotere gewrichtsuitslagen blijven de verlengingen beperkt. Dit is niet het gevolg van een voorgeschreven grens, maar volgt vanzelf uit het model. Zie voor een voorbeeld: animatie 1.


Zoals beschreven, gedragen ligamenten zich na immobilisatie slapper dan voorheen. Dat is op zich begrijpelijk. Als er geen functie van het bindweefsel wordt gevraagd, zal het in kwaliteit afnemen wat zich uit in een verminderde stijfheid. Stel dat het gewricht wordt geïmmobiliseerd in de rechter stand van figuur 2. Van ligament 4 wordt nog steeds een behoorlijke functie gevraagd, het is immers 1,83 procent gerekt. Dit is wel een statische rek. Aangezien een gewricht normaal gesproken beweegt, zal een ligament nooit lang achter elkaar statisch worden gerekt. Geheel fysiologisch is de gevraagde functie dus niet. Maar er is in ieder geval een groot verschil met ligament 2. Dit hangt immers geheel slap en er wordt gedurende de periode van immobilisatie totaal geen functie van gevraagd. Verschillende ligamenten worden tijdens de immobilisatie verschillend belast en het lijkt waarschijnlijk dat ze daarom niet op dezelfde wijze zullen verslappen. Anders gezegd: er zal geen uniforme verslapping van de ligamenten plaatsvinden.

Het effect van niet-uniforme verslapping wordt getoond in het volgende model. Als eerste is met het model een soepel bewegend gewricht gecreëerd. Vervolgens zijn de ligamenten op niet-uniforme wijze slapper gemaakt. Een tweede computerprogramma zoekt bij een bepaalde hoekstand naar de positie van het convexe botstuk waarbij het gewricht translatoir gezien in evenwicht is. Dit wordt gedaan door alle horizontale translaties uit te proberen. De hoekstand waarbij het gewricht niet de neiging heeft om naar links of rechts "uit te glijden" wordt door de computer onthouden. Het benodigde draaimoment om deze stand te handhaven wordt berekend. Dit zoekproces wordt uitgevoerd voor alle hoekstanden van het gewricht.
Een voorbeeld is te zien in figuur 3.

Uit de simulatie van het model blijkt dat er bij dit gestoorde gewricht inderdaad een draaimoment noodzakelijk is om deze stand te handhaven. Dit in tegenstelling tot het ongestoorde gewricht. Daar was het benodigde draaimoment precies nul. Verder blijkt na vergelijking met de linker stand in figuur 2 dat de rekpercentages van de ligamenten verschillen en het gewricht in figuur 3 in een iets andere (translatie)stand staat. Dit heeft automatisch een veranderd contactpunt tot gevolg.

Met behulp van twee basale eisen: constante potentiële energie en evenwicht in iedere hoekstand is het mogelijk een unieke vormgeving voor een convex botstuk te berekenen. Deze vormgeving lijkt goed overeen te komen met de werkelijke vorm van een gewricht. De verlengingen van ligamenten die optreden bij bewegen van het gemodelleerde gewricht blijven ruimschoots binnen de fysiologische grenzen. Er is in principe geen grens aan het aantal ligamenten of ligamentvezels dat opgenomen kan worden in het model. Dit is overeenkomstig een echte gewricht, waarin zich zeer veel ligamentvezels bevinden. Het lijkt erop dat deze manier van het modelleren van gewrichten succesvol is om de relatie tussen de geometrie van de ligamenten, de vormgeving van de botstukken en het bewegingsgedrag van de botten te analyseren en te begrijpen.

Het model suggereert dat de verslapping van ligamenten na immobilisatie niet-uniform zal verlopen. Dit leidt ertoe dat het bewegingsgedrag van de botstukken ten opzichte van elkaar verandert en het gewricht niet meer soepel draait. Passieve mobilisatie door een fysiotherapeut ligt voor de hand om het normale bewegingsgedrag te herstellen. De verandering in het rol-schuifgedrag door immobilisatie zal per gewricht verschillend zijn. Tot het moment dat geavanceerdere technieken beschikbaar zijn, zal het voor de therapeut enigszins een trial and error proces zijn om de juiste grootte en richting van de mobilisatiedruk te vinden.